Kapitel 1: Thalès
Solution :
Les droites (KP) et (JQ) sont sécantes en I et les droites (JK) et (PQ) sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès, on a:
[Math Processing Error]
donc [Math Processing Error]
donc [Math Processing Error]
donc IP = 3,3 cm.
Application 2 : Montrer que deux droites ne sont pas parallèles.
Énoncé :
Montrer que les droites (BC) et (MN) ne sont pas parallèles.
montrer que deux droites ne sont pas parallèles Thalès
Solution :
Les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A.
D'une part : [Math Processing Error]
D'autre part : [Math Processing Error]
donc [Math Processing Error]
donc les droites (BC) et (MN) ne sont pas parallèles, sinon les rapports précédents seraient égaux d'après le théorème de Thalès.
Réciproque du théorème de Thalès : Soient (BM) et (CN) deux droites sécantes en A.
Si :
• [Math Processing Error]
• les points A, M, B et les points A, N, C sont alignés dans le même ordre.
Alors :
les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Exemple :
Récproque de thalès
On sait que :
• les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A.
• [Math Processing Error]
• Les points M, A, B et N, A, C sont alignés dans cet ordre.
On en déduit que :
Les droites (MN) et (BC) sont parallèles
Application : Montrer que deux droites sont parallèles
Montrer que les droites (SV) et (TU) sont parallèles.
Exercice réciproque de thalès
• Les droites (TS) et (UV) sont sécantes en R.
• D'une part [Math Processing Error] ,
d'autre part [Math Processing Error] ,
donc [Math Processing Error]
• De plus, les points R, S, T et R, V, U sont alignés dans cet ordre.
Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (SV) et (TU) sont parallèles.
Exercices :
Rédiger le théorème de Thalès
Appliquer le théorème de Thalès
Réciproque du théorème de Thalès
Fiche précédente :
TrigonométrieFiche suivante :
Angles inscrits - Polygones réguliers
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